Практическое занятие на уроке Calculus

Итак, задача заключалась в следующем. Имеется лист картонки с размерами 297*208мм, стандартный формат А4. 

По углам этого прямоугольника нужно вырезать квадратики (размер которых нужно расчитать), затем согнуть по линиям и получить тем самым прямоугольный параллелепипед, то есть баржу, которая должна принять груз. В распоряжении имеется скотч, клей, линейка, ножницы, весы и доступ к интернету. В принципе, это стандартная задача из приложений производной, однако в классической формулировке ничего не сказано о применении её к жидкостям, перевозке грузов и т.д. Получилось весьма весело. Привожу немного формул к решению задачи. 

 

Функция объёма коробки в зависимости от стороны x вырезаемого квадрата, V(x) = (297-2x)*(208-2x)*x; V'(x) = 12x^2-2020x+61776; Если V'(x)=0, то x = 40.2mm. То есть нужно резать квадратик со стороной 4.02cm. Это даст барже наибольший объём, а значит и наибольшую подъёмную силу согласно закону Архимеда F=p*g*V (p - плотность), но с другой сторный имеется груз с силой тяжести mg, и таким образом, pgV=mg и тогда m=pV. Согласно нашим подсчётам это 1.11кг, максимальный вес, который способна выдержать баржа. С учётом подстраховки, мы убрали некоторое количество грамм и максимально смогли загрузить 1030гр. Смотрите фото и видео!!!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Комментарии комментарии (0)
    Оставить комментарий
    *поля помеченные звездочкой обязательны к наполнению